Contributions of teaching linear systems via problem solving in the 2nd year of high school
DOI:
https://doi.org/10.23925/1983-3156.2025v27i1p217-246Keywords:
Mathematics teaching, Didactic sequence, Teaching approach, Linear systemsAbstract
The aim of this study was to analyze and describe the contributions of teaching via problem solving organization to learning the content of linear systems. The participants were 34 2nd year high school students from a public school. The instruments and techniques used to record the data were: audio recording and transcription, photographs, student record sheets and field notes. The data analysis was based on descriptive and interpretative qualitative research and covered the students' performance and understanding in the four stages of the proposed teaching organization: (1) using the problem as a starting point; (2) concept formation; (3) content definition; and (4) application in new problems. The results showed that initially the groups of students used more trial and error, with little recourse to algebraic representations. In the following stages, the groups showed that they understood the conceptual aspects of linear equations and, above all, systems of equations, so that they were able to establish a relationship between conceptual language and formal language, based on algebraic representations. In stage 4, the groups performed well, but we found difficulties in the stages of executing and monitoring the problem-solving process. We conclude that the students surveyed demonstrated an understanding of the conceptual understanding and algorithmic processes of linear systems, revealing contributions from the proposed organization of teaching to encourage the construction of algebraic thinking.
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Amka, A. (2020). Problem Solving-Based Learning on Systems of Linear Equation in Three Variables at SMA Srijaya Negara Palembang. Problem Solving-Based Learning on Systems of Linear Equation in Three Variables at SMA Srijaya Negara Palembang.
Battaglioli, C. S. M. (2008). Sistemas Lineares na segunda série do ensino médio: um olhar sobre os livros didáticos. [Dissertação de Mestrado em Educação, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo].
Bogdan, R., & Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto Editora.
Borges, M. E. O. (2018). Um mapeamento de pesquisas a respeito do estudo de Álgebra nos anos finais do EF e EM (2008 – 2017). [Tese de Doutorado em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo].
Brasil. Ministério da Educação. (2018). Base Nacional Comum Curricular. Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio (versão final). MEC, 2018.
Brasil. Ministério da Educação. (2021). INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Resultados PISA 2018. Recuperado em outubro 21, 2021, em http://portal.inep.gov.br/artigo/-/asset_publisher/B4AQV9zFY7Bv/content/pisa-2018-revela-baixo-desempenho-escolar-em-leitura-matematica-e-ciencias-no-brasil/21206.
Brasil. Ministério da Educação. (2021). INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Resultados SAEB 2019. Recuperado em outubro 21, 2021, em https://www.gov.br/inep/pt-br/assuntos/noticias/saeb/desempenho-do-ensino-medio-melhora-no-saeb-2019.
Campos, M. A. (2019). Uma sequência didática para o desenvolvimento do pensamento algébrico no 6º ano do ensino fundamental. [Tese de Doutorado em Ensino, Filosofia e História das Ciências, Universidade Federal da Bahia].
Campos, M. A., & Farias, L. M. S. (2020). A Educação Matemática e o ensino de álgebra na perspectiva de desenvolvimento do pensamento algébrico. Revista Binacional Brasil-Argentina: Diálogo entre as ciências, 9(1), 167-188.
Cataneo, V. I., & Rauen, F. J. (2018). Registros de representação semiótica, relevância e conciliação de metas: uma análise do capítulo Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas do livro Matemática compreensão e prática de Ênio Silveira. Educação Matemática Pesquisa, 20(2), 140-170.
Coelho, F. U., & Aguiar, M. (2018). A história da álgebra e o pensamento algébrico: correlações com o ensino. Estudos Avançados, 32, 171-187.
Cury, H. N, & Bortoli, M. F. (2011). Pensamento algébrico e análise de erros: Algumas reflexões sobre dificuldades apresentadas por estudantes de cursos superiores. Revista de Educação, Ciências e Mathematics, 1(1), 101-113.
Delazeri, G. R. (2017). A competência de resolução de problemas que envolvem o pensamento algébrico: um experimento no 9º ano do ensino fundamental. [Dissertação de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Luterana do Brasil].
Dewi, I. L. K., Zaenuri, Dwijanto & Mulyono (2021). Identification of Mathematics Prospective Teachers' Conceptual Understanding in Determining Solutions of Linear Equation Systems. European Journal of Educational Research, 10(3), 1157-1170.
Duranti, A. (1997). Units of participation. Linguistic Anthropology, 280-330.
Echeverría, M. D. P. P., & Pozo, J. I. (1998). Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 13-42.
Falcon, R. (2009). Algebraic Reasoning in the Middle Grades: A View of Student Strategies in Pictorial and Algebraic System of Equations. Online Submission. Recuperado em junho 10, 2023, em httpFs://eric.ed.gov/?id=ED525230.
Freitas, J. L. M., & Guadagnini, M. R. (2013). O uso da fatoração na resolução de equações do 2o grau por alunos do 9o ano do ensino fundamental. Anais do Seminário Sul-Mato-Grossense de Pesquisa em Educação Matemática, 7(1).
Fonseca, S. J. (2016). Análise das dificuldades enfrentadas por alunos do ensino médio em interpretar e resolver problemas de matemática financeira. [Dissertação de Mestrado em Matemática, Universidade Federal de Sergipe].
Gil, A. C. (2002). Como elaborar projetos de pesquisa (Vol. 4, p. 175). São Paulo: Atlas.
Godoy, A. S. (1995). Pesquisa qualitativa: tipos fundamentais. Revista de Administração de empresas, 35, 20-29.
Jordão, A. L. I. (2011). Um estudo sobre a resolução algébrica e gráfica de sistemas lineares 3x3 no 2º ano do ensino médio. [Dissertação de Mestrado em Educação, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo].
Kuhn, M., & Lima, E. (2021). Álgebra nos Anos Finais do Ensino Fundamental: reflexões a partir dos PCN e da BNCC para construção do pensamento algébrico significativo. REnCiMa. Revista de Ensino de Ciéncias e Matemática, 12(3), 1-23.
Lima, K. R. A. S. (2019). Dificuldades no ensino aprendizagem das equações do 2º grau dos alunos do 1º ano do ensino médio. [Monografia de Licenciatura em Matemática, Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará].
Maharani, N. (2020). Perbandingan Tingkat Pemahaman Mahasiswa STMIK STIKOM Indonesia Pada Metoda Sarrus dan Metoda Cramer pada Penyelesaian Sistem Persamaan Linier. PENDIPA Journal of Science Education, 4(2), 66-73.
Martins, J. D. S. (2008). A fotografia e a vida cotidiana: ocultações e revelações. Sociologia da fotografia e da imagem. São Paulo: Contexto.
Negromonte, M. A. O., das Graças Silva, M., de Luna, C. C. A., & Coutinho, D. J. G. (2019). Construção do pensamento algébrio no ensino fundamental: dificuldades. Brazilian Journal of Development, 5(10), 20597-20610.
Oktaç, A. (2018). Conceptions about system of linear equations and solution. Challenges and strategies in teaching linear algebra, 71-101.
Pinheiro, B. R. M. (2019). Uma abordagem da álgebra dentro do currículo do EF: mudanças e proposta para sala de aula. 2019. [Dissertação de Mestrado Profissional de Matemática em Rede Nacional – Profmat, Universidade Federal do Semi-Árido].
Ponte, J. P. D. (2006). Números e álgebra no currículo escolar. XIV EIEM-Encontro de Investigação em Educação Matemática, 5-27.
Ponte, J. P., Branco, N., & Matos, A. (2009). Álgebra no ensino básico. Lisboa: DGIDC.
Pontes, E. A. S. (2021). Noção intuitiva no ato de ensinar e aprender matemática por meio de uma atividade de ensino de sistemas lineares com coeficientes positivos. Revista Baiana de Educação Matemática, 2(01), e202106-e202106.
Proença, M. C. (2018). Resolução de Problemas: encaminhamentos para o ensino e a aprendizagem de Matemática em sala de aula. Maringá: Eduem.
Proença, M. C. (2021). Resolução de Problemas: uma proposta de organização do ensino para a aprendizagem de conceitos matemáticos. Revista de Educação Matemática (REMat), 18, 1-14.
Proença, M. C., Maia-Afonso E. J., Mendes, L. O. R & Travassos, W. B. (2022). Dificuldades de Alunos na Resolução de Problemas: análise a partir de propostas de ensino em dissertações. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 36, 262-285.
Proença, M. C., Campelo, C. D. S. A., & dos Santos, R. R. (2022). Problem Solving in BNCC: reflections for its insertion in the curriculum and in Mathematics teaching at Elementary School. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, 13(6), 1-19.
Ramos, M. L. P. D., & Curi, E. (2015). Análise de erros em resoluções de equação e inequação exponencial: revelando as dificuldades dos alunos. Unión-Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 11(44).
Rakhmawati, I. A. & Saputro, D. R. S. (2019). An analysis of problem-solving ability among high school students in solving linear equation system word problems. In Journal of Physics: Conference Series, 1211(1), IOP Publishing, 1-10.
Roberts, A., & Le Roux, K. (2019). A commognitive perspective on Grade 8 and Grade 9 learner thinking about linear equations. Pythagoras, 40(1), 1-15.
Rosenthal, G. (2014). Pesquisa social interpretativa: uma introdução. EdiPucrs.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Academic Press.
Töman, U., & Gökburun, Ö. (2022). What Was and Is Algebraic Thinking Skills at Different Education Levels? World Journal of Education, 12(4), 8-20.
Valenzuela, S. T. F. (2007). O uso de dispositivos didáticos para o estudo de técnicas relativas a sistema de equações lineares no EF. [Dissertação de Mestrado em Educação, Universidade Federal do Mato Grosso do Sul].
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